Aula SIMETRIA em 25 fevereiro 2014

RECONHECENDO Simetrias

As belezas da natureza são fonte de inspiração para poetas, pintores, compositores e outros artistas. E os matemáticos apreciam a simetria presente nos objetos da natureza. Detalhes de simetria produzem, de maneira natural, um senso de equilíbrio e prazer visual.

Observe uma estrela-do-mar...

A linha divide a estrela em duas partes idênticas.

Além disso, se pudéssemos dobrá-la ao longo desta linha, o lado esquerdo coincidiria exatamente com o lado direito. Por essa razão, dizemos que a figura da estrela-do-mar é simétrica. E que a linha da figura é uma linha de simetria.

                SIMETRIA NA MÚSICA

A história relata que, certa vez, o rei Frederico, da Prússia, sabendo que o compositor J. S. Bach estava em seu palácio, convidou-o para entrar e tocar de improviso um tema musical. Após tocar e criar variações sobre o tema sugerido pelo rei, J. S. Bach achou o tema tão belo que decidiu transcrevê-lo para uma partitura, a fim de poder estudá-lo melhor, mais tarde. Tempos depois, Bach escreveu uma série de variações musicais com base nele, as quais chamou de “Oferenda Musical” e dedicou ao rei Frederico. Nesta obra, Bach usa uma inventividade matemática para construir e trabalhar a música. A ideia de simetria é muito explorada.

Abaixo, temos uma adaptação do CANON 1 A 2, uma das peças musicais baseadas no tema do rei Frederico. Ela tem uma propriedade muito curiosa: quando tocada de trás para frente, soa exatamente como quando tocada do começo para o fim! Você pode ver aí alguma simetria? A simetria tem alguma coisa a ver com a música soar igual quando tocada do começo para o fim ou do fim para o começo?  Pense um pouco e tire suas conclusões assistindo o vídeo a seguir.

 

A música foi construída de maneira simétrica. É como se existisse uma linha de simetria bem na metade dela. Obviamente, se você marcar uma linha na metade da música, a parte que está a direita não é exatamente igual à que está a esquerda, pois o compositor organizou os símbolos musicais de maneira convencional. Entretanto, se forem retiradas as hastes das notas, as bolinhas pretas vão ser simétricas com respeito à linha que divide a partitura na metade. Por isso, a música soa igual  quando tocada do começo para o fim ou do fim para o começo.

Johann Sebastian Bach nasceu em 21 de março de 1685, na cidade de Eisenach (Alemanha). Foi um dos grandes compositores e músicos da história. É considerado um dos grandes gênios da música clássica. 

Antes de fazer 10 anos, seus pais morreram.  
Foi de uma família de músicos e aprendeu a tocar órgão e a compor com seu irmão mais velho, Johann Cristoph Bach.
Em suas inumeráveis obras (cantatas, prelúdios, oratórios, missas e fugas) está presente uma criatividade riquíssima. A harmonia e a inspiração deste gênio da  música  são características valorizadas até os dias de hoje.
Casou-se duas vezes e teve, ao todo, 20 filhos. Morreu em 1750, após uma cirurgia nos olhos. Antes da morte, foi ficando sem visão aos poucos, em função, provavelmente, de uma diabetes não tratada.

Bach escreveu mais de mil composições.

 

Artistas como o holandês Maurits Cornelis “Escher” (pronuncia-se “ écher) descobriram que é possível preencher uma superfície plana com motivos mais artisticos, mas que se encaixam perfeitamente. Ele criou muitos desenhos usando figuras para pavimentar uma superfície plana, sem deixar qualquer espaço aberto. Um desses incríveis desenhos é o dos cavaleiros abaixo.

                                                                  

Não é necessário dizer como é difícil criar um desenho desses. Observe como os encaixes são perfeitos. O braço do cavaleiro encaixa-se perfeitamente entre as patas dianteiras do cavalo.

Esse é um exemplo de pavimentação com figuras irregulares. Entretanto, essas figuras seguem um padrão bem definido, dando-nos a sensação de equilíbrio.

Veja outras obras de Escher:

Final da aula AQUI.
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